Luyện thi toán học theo chuyên đề: Hàm Số

Học xong bài này, chắc chắn bạn sẽ học và thi tốt phần hàm số và đồ thị

Hàm số là gì?

Theo định nghĩa trong toán phổ thông: Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.

Tập xác định của hàm số

- Tập xác định của hàm số được hiểu là tập hợp các giá trị của biến số (x) sao cho hàm số (y) có nghĩa.
- Khi giải toán, các em cần chú ý đến tập xác định của hàm số, nếu các em quên vấn đề này có nghĩa là các em sai ngay từ bước đầu tiên của việc giải toán.
Video bài giảng tìm tập xác định của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R. 
- Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).
- Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

Định lí

với x₁, x₂ thuộc R.
- Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
- Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
Xem thêm:
Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
Bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Các bước khảo sát một số hàm số cơ bản

Dưới đây là các bước khảo sát hàm số (y) chuẩn theo đáp án đề thi đại học:
- Tập xác định
- Sự biến thiên
+ Tính đạo hàm của hàm số (tính y').
+ Giới hạn hàm số
+ Bảng biến thiên
+ Kết luận tính đơn điệu của hàm số
- Đồ thị